初中几何问题在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=30°，Q在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=30°，Q为形内一点，且∠QBA=∠QCA=20°，求∠QAB=？证明延长BQ交AC于D，过D作BC的垂线交QC于E，连BE。因为∠
初中几何问题在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=30°，Q
在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=30°，Q为形内一点，且∠QBA=∠QCA=20°，求∠QAB=？
证明 延长BQ交AC于D，过D作BC的垂线交QC于E，连BE。
因为∠QBC=30°=∠ACB，
所以DE为BC的中垂线。
由∠QCB=10°，
可得∠EBC=10°，∠QBE=20°=∠QBA.
因为∠EDB=60°=∠EDC，
所以∠BDA=60°=∠BDE，
故点A与点E关于BD对称。
从而∠QAB=∠QEB=∠EBC+∠ECB=20°。
请教阿炳大师如图,在任意△ABC的外部作△BPC、△CQA和△A
证明：
过R作RD⊥RA，且RD=RA，—–（*）
连结DA，DP，DB，
∵∠BRD=∠ARB-∠DRA=150°-90°=60°，
∴△BRD为等边三角形，BR=RD=BD=AD，
∴∠DBA=∠RBD-∠RBA=45°（=∠CAQ=∠CBP）
又∵∠BAD=∠RAD-∠RAB=30°（=∠ACQ=∠BCP）
∴△ACQ～△BAD～△BCP，
∴BQ/BC=BD/BA，∴BQ/BD=BC/AB，
又∠PBD=∠PBC+∠CBD=∠DBA+∠CBD=ABC，
∴△BAC～△PBD，
∴DP/DB=AC/BA——-（1）
∴∠BDP=∠BAC，
∴∠RDP=∠BDP+60°=∠ABC+60°=∠RAQ，—（**）
又∵从△BAD～△ACQ
得AC/BA=AQ/BD———（2）
由（1）（2）得
AQ/BD=DP/DB，
∴AQ=DP——-（***）
由（*）（**）（***）
∴△RPD≌△RQA（SAS）
∴RP=RQ，∴∠PRD=∠QRA
∠PRQ=∠DRQ+∠PRD=∠DRQ+∠ARQ=∠ARD=90°
A,B字母打错了改了我半天！不知还有误否呢！
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