设V上给定一对称双线性函数,U,W是V的子空间,证明:(U+W)?设f是V上的对称双线性函数。对任意v∈(U+W)^⊥,有f(v,u+w)=0,对任意u∈U,w∈W.特别地，有f(v,u)=f(v,u+0)=0,即v∈U^⊥。同理可证v∈W^
设V上给定一对称双线性函数,U,W是V的子空间,证明:(U+W)?
设f是V上的对称双线性函数。对任意v∈(U+W)^⊥, 有
f(v,u+w)=0, 对任意u∈U, w∈W. 特别地，有
f(v,u)=f(v,u+0)=0, 即v∈U^⊥。同理可证v∈W^⊥，所以
v∈U^⊥∩W^⊥。这说明（U+W）^⊥包含在U^⊥∩W^⊥之中。
反之，如果v∈U^⊥∩W^⊥，则对任意u∈U, w∈W，显然有
f(v,u+w)=f(v,u)+f(v,w)=0, 故反包含关系也成立。这就证明了
（U+W）^⊥=U^⊥∩W^⊥。
如何推导？共轭双线性函数有哪些性质？共轭双线性函数有哪些性质，如
??。。。。。an}的坐标f(a,b)=f(b,a)等价于A=AT即A是实对称阵f(a,b)正定当且仅当任意a（a不为0）属于V，f(a,a)>0(一种判定方法),其等价于实对称阵A正定，而实对称阵A正定的判定方法：1。A的特征值全是正数。2。可以找到一个可逆实方阵p使A=pTp。
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