线积分(线积分的物理意义)

双纽线积分求面积双纽线积分求面积的方法是s=1/2θR^2,双纽线,也称伯努利双纽线,设定线段AB长度为2a,若动点M满足MA×MB=a^2,那么M的轨迹称为双纽线。如何将二型线积分化为一型线积?如何将二型线积分化为一型线积分

双纽线积分求面积

双纽线积分求面积的方法是s=1/2θR^2,双纽线,也称伯努利双纽线,设定线段AB长度为2a,若动点M满足MA×MB=a^2,那么M的轨迹称为双纽线。

如何将二型线积分化为一型线积?如何将二型线积分化为一型线积分

第一型曲线积分是跟弧长有关,每个弧长微元ds有一个对应的f(x),相当于线密度,求积分之后相当于是总长度的质量。

第二型曲线积分跟坐标有关,它的微元是个矢量,相当于位移,对应的也有一个矢量,相当于作用于位移上的力,求积分之后就是相当于变力做的功

第一型曲面积分和第一型曲线积分差不多,每个面积微元dσ有一个对应的f(x,y)相当于面密度,求积分之后就相当于总面积的质量

第二型曲面积分的面积元也是有方向的,方向是沿法线方向朝外,与每个面元对应的有一个矢量,相当于从这个面积微元里流出来的液体的方向和质量,与面积微元矢量作数量积之后就相当于该面元上的流量,积分之后就是总流量

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