在系统理论中，线性系统是基于使用线性算子的系统数学模型。线性系统通常表现出比非线性情况简单得多的特征和属性。作为数学抽象或理想化，线性系统在自动控制理论、信号处理和电信中找到了重要应用。例如，无线通信系统的传播介质通常可以用线性系统建模。
定义
一般的确定性系统可以用算子H来描述，它将输入x ( t )作为t的函数映射到输出y ( t )，这是一种黑盒描述。
一个系统是线性的当且仅当它满足叠加原理，或者等效地同时满足可加性和同质性属性，没有限制（即，对于所有输入、所有缩放常数和所有时间。）
叠加原理是指系统输入的线性组合产生对应于各个输入的各个零状态输出（即，将初始条件设置为零的输出）的线性组合。
在满足同质性属性的系统中，缩放输入总是会导致零状态响应缩放相同的因子。在满足可加性属性的系统中，添加两个输入总是会导致添加相应的两个零状态响应，因为单个输入。
在数学上，对于连续时间系统，给定两个任意输入，，
以及它们各自的零状态输出
，
那么线性系统必须满足
对于任何标量值α和β，对于任何输入信号和，以及所有时间t。
然后系统由方程定义，其中是时间的任意函数，是系统状态。给定和，系统可以求解。
受到复杂输入的结果系统的行为可以描述为对简单输入的响应的总和。在非线性系统中，没有这样的关系。这种数学特性使得建模方程的求解比许多非线性系统更简单。对于时不变系统，这是脉冲响应或频率响应方法基础，它以单位脉冲或频率分量来描述一般输入函数。
线性时不变系统的典型微分方程非常适合在连续情况下使用拉普拉斯变换和在离散情况下使用Z 变换（尤其是在计算机实现中）进行分析。
另一种观点是线性系统的解决方案包括一个函数系统，这些函数在几何意义上 就像向量。
线性模型的一个常见用途是通过线性化来描述非线性系统。这通常是为了数学上的方便。
这种线性系统的定义类似于微积分中线性微分方程的定义，以及线性代数中的线性变换。
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